Modèle EF pour l'étude des vibrations d'une barre

Objectifs : Étude de convergence de la solution numérique par rapport à la solution analytique, cet exercice fait le lien avec le cours de vibration.

Intéressons-nous à la réponse dynamique de la barre de raideur ES de longueur L représentée par la figure ci-contre

Modèle à un élément fini.
Exprimer la matrice raideur et la matrice masse de l'élément.
En déduire une approximation de la première pulsation propre.
Que pensez-vous de ce modèle ?

Modèle à n éléments finis : Pour un maillage de n éléments identiques
Donner la forme des matrices masse et raideur
En déduire une approximation des deux premières pulsations propres.
Que pensez-vous de ce modèle ?

Que faut-il envisager pour améliorer les résultats ?


Solution analytique :

Utiliser Maple ou Matlab pour calculer les pulsations propres d'un modèle à 3 puis 4 éléments.
Qu'en concluez-vous sur la convergence des pulsations propres ?