Étude d'un treillis symétrique de 3 barres

Objectifs : Techniques de mise en œuvre de la méthode des éléments finis, changement de base, assemblage, résolution, calcul des efforts, et vérification des équations d'équilibre.

Considérons le treillis de trois barres ci-contre

Modélisation.
Préciser la numérotation de vos éléments et de vos nœuds. Définissez le vecteur des déplacements nodaux, le vecteur force généralisé associé aux efforts donnés, et le vecteur force généralisé associé aux efforts inconnus.

Calcul de la matrice raideur
Exprimer la matrice raideur de chaque élément sur ses variables nodales, en déduire l'expression de la matrice raideur assemblée complète, et extraire la matrice raideur réduite.

Résolution statique - Efforts aux appuis
Déterminer la déformée statique, et représenter l'allure de la déformée.
Calculer les efforts aux appuis, et vérifier l'équilibre global de la structure.

Post traitement
Calculer les efforts (contraintes) sur chaque élément, puis vérifier l'équilibre du nœud qui est chargé.
Isoler une des barres à 45° de la structure, et calculer les efforts extérieurs sur cet élément. Retrouver les résultats précédents.

Utiliser la symétrie
Préciser le nouveau maillage en tenant compte de la symétrie.
Calculer la matrice raideur réduite et retrouver la solution en déplacement.