Étude d'une poutre console

Objectifs

Étude de la convergence du modèle en fonction de la discrétisation. Comparaison en statique et dynamique (fréquences et modes) avec les solutions analytiques. Étude du domaine de validité de la solution analytique.

Définition du problème

Il s'agit de modéliser en contraintes planes le problème d'une poutre console en acier dont les dimensions sont :
l = 40 cm ; b = 3 mm ; h = 2 cm, la charge statique appliquée en bout est de 200N.
Ce problème, sous l'hypothèse poutre, possède une solution analytique en statique comme en dynamique.

Recherche d'un modèle éléments finis approprié

modèle 1 : on considère que la charge est ponctuelle.
modèle 2 : on introduit la charge sous la forme d'une contrainte de cisaillement uniformément répartie sur la section extrême de la poutre.

Pour ces 2 modèles vous utiliserez des maillages réglés en recherchant un maillage satisfaisant du point de vue numérique. La note de calcul devra présenter une synthèse de ces résultats : comparaison des modèles entre eux et avec la solution analytique, précision numérique relative aux maillages retenus.

Fréquences et modes propres

Effectuer un calcul des 6 premières fréquences et modes propres de la structure.
Vous justifierez le choix du maillage et vous comparerez vos résultats à la solution analytique du modèle poutre longue.

Domaine de validité de la solution analytique

La solution analytique est basée sur l'hypothèse de poutre longue. Nous vous proposons de faire évoluer le rapport "Longueur/ largeur de la plaque" et de comparer les résultats numériques et analytiques.
Pour effectuer cette étude vous effectuerez 3 calculs statiques supplémentaires pour des longueurs de 20cm, 10cm, et 5cm.