Étude d’une poutre sous son poids propre

Objectifs : mise en œuvre de la méthode des éléments finis, et illustrer la notion d'erreur liée à l'approximation.

Nous cherchons la réponse statique de la poutre sur appuis représentée par la figure ci contre.onsidérons le treillis de trois barres ci-dessous

Modèle à 1 élément.
Définissez vos vecteurs globaux
(bilan inconnues, équations)
Déterminer la matrice raideur, et le vecteur force généralisé associé au poids propre.
Écrivez le système réduit des équations, calculez les déplacements nodaux, représenter la déformée.

Calculer la flèche au centre de la poutre, et comparer à la solution analytique

Calculer les efforts aux appuis, et vérifier l'équilibre global de la structure.
Calculer les efforts sur l'élément et tracer les diagrammes de l'effort tranchant et du moment de flexion.
Comparer à la solution analytique.

Modèle à 2 éléments.
Déterminer la matrice raideur assemblée complète.
Déterminer le vecteur force généralisé associé au poids propre de la structure.
Écrivez le système réduit des équations, calculez les déplacements nodaux, comparez à la solution analytique.
Calculer les efforts aux nœuds, comparez à la solution analytique.
Calculer les efforts sur l'élément et tracer les diagrammes de l'effort tranchant et du moment de flexion.
Comparer à la solution analytique.

Prise en compte de la symétrie
Préciser le nouveau maillage en précisant les conditions de symétrie.
Calculer la matrice raideur et retrouver la solution du modèle à 2 éléments.