Modèles 2D


Contraintes

planes

Hypothèse : Le champ des contraintes dans le milieu peut être représenté par un tenseur de la forme

soit sous forme vectorielle  :

Analyse physique: ce type d'hypothèse s'applique à des pièces chargées transversalement dont les faces ne sont pas chargées. L'état de contrainte normal aux surfaces étant nul, et l'épaisseur étant supposée petite. On peut considèrer que l'état de contrainte à l'intérieur du domaine est voisin de l'état de contrainte sur les surfaces, donc plan par rapport à la normale à la surface.

Remarques :


Déformations

planes

Hypothèse : Le champ des déformations dans le milieu peut être représenté par un tenseur de la forme :

soit sous forme vectorielle  :

Analyse physique: ce type d'hypothèse s'applique à des pièces chargées transversalement dont les deux extrémités sont bloquées par des appuis supposés infiniment rigides, ou pour les pièces massives dont les déformations longitudinales seront suffisamment faibles pour être négligées.

Remarques :


En résumé, pour ces deux modèles la matrice d'élasticité est de la forme:

avec