PTV - équations de Lagrange


PTV

Quelque soit le système matériel considéré, il existe des référentiels privilégiés dits référentiels galiléens, tels que à tout instant et pour tout déplacement virtuel, le travail virtuel des efforts intérieurs et extérieurs appliqués à ce système est égal au travail virtuel des quantités d'accélération du système.

C'est le Théorème de d'Alembert ou Principe des Travaux Virtuels

Notes :


Equations
de
Lagrange

pour tout système matériel discret décrit par ''n'' paramètres qi :

Rappel : mise en oeuvre "ref: mécanique des solides indéformables"

1. Analyse : choix du paramétrage en fonction des objectifs du problème.
"Problème réel" : "n" équations du mouvement (toutes les liaisons sont respectées)
"Problème virtuel" :"n+p" équations de Lagrange pour "n+2p" inconnues "p" inconnues sont des multiplicateurs ou efforts de liaison
2. Calcul des Énergies (Ec et Ep) et du travail virtuel des autres efforts
Prise en compte des actionneurs
Prise en compte des "p" inconnues associées aux liaisons non respectées
Prise en compte des liaisons non parfaites
3. Écriture des équations de Lagrange
4. Mise en forme et résolution
Écriture des "p" équations de liaisons cinématiques
Écriture des lois modélisant les liaisons non parfaites (frottement)
Mise en forme et résolution