Méthodes variationnelles

Questionnement : Comment passer d'un système d'équation différentielles à un système d'équations matricielles ?

Pré requis

MMC : Mécanique des Milieux Continus
Les chapitres sur les treillis et les portiques traitent de ce passage pour des problèmes 1D (écriture mathématique plus simple des équations).

Vous avez étudié les formulations variationnelles dans les chapitres "treillis" et "portiques" et vous pensez les connaître
Pouvez-vous répondre aux questions suivantes :

De quelle nature sont les conditions aux limites dans la formulation différentielle « EDP » d’un problème de physique ?
Quand dira-t-on qu'une approximation est cinématiquement admissible ?
Savez-vous différentier la formulation forte de la formulation faible d'un problème ?
En mécanique quel est le nom du principe correspondant à la forme faible du problème ?
Que représentent les fonctions de pondérations (ou variations) dans ces formulations ?
Quel est l'intérêt du passage de la forme intégrale forte à la forme intégrale faible d'un problème ?
Quel est le nom du Théorème utilisé pour ce passage ?
Peut-on utiliser une approximation construite sur une base de fonctions cinématiquement admissibles dans la formulation forte du problème ?
Peut-on utiliser une approximation quelconque (suffisamment dérivable) dans la formulation faible du problème ?
Peut-on utiliser la méthode de collocation avec la formulation faible du problème ? (justifier)
Quelle est la différence essentielle entre une approximation par éléments finis et une approximation générale sur le domaine étudié ?
Peut-on utiliser un modèle à plusieurs éléments finis dans la formulation forte du problème ?
Même question avec la formulation faible
?
Vous savez répondre à ces questions, vous pouvez poursuivre le parcours pédagogique.

Les supports pédagogiques

Vidéo (3 mn) : Présente rapidement la philosophie générale de ce chapitre.

vidéo PDF Diaporama
La vidéo est commentée, le diaporama vous permettra de la revoir à votre vitesse, il utilise la visionneuse PowerPoint. Le "PDF" et un plus pour ceux qui n'ont pas la visioneuse.

Chapitre du cours : Formulation variationnelle & Ecriture matricielle

Ainsi que les exercices qui vont avec