Méthodes Numériques

Questionnement : Comment systématiser les calculs au niveau élémentaire pour pouvoir les programmer ?

Pré requis : Notion d'approximation et formulation variationnelle des problèmes.

Qu'allez-vous apprendre ?

La construction systématique des fonctions d'interpolation sur les éléments de référence
Quels sont les principaux éléments de référence d'un code EF .
Comment la transformation géométrique permet de systématiser les opérations de dérivation et d'intégration sur les éléments de référence.
Aborder la notion d'intégration numérique et l'utilisation des points d'intégration sur un élément de référence.
L'organisation des calculs au niveau élémentaire (boucle d'intégration numérique).

Les supports pédagogiques

Vidéo (4,20 mn) : Présente rapidement la philosophie générale de ce chapitre.

vidéo PDF Diaporama
La vidéo est commentée, le diaporama vous permettra de la revoir à votre vitesse, il utilise la visionneuse PowerPoint. Le "PDF" et un plus pour ceux qui n'ont pas la visioneuse.

Chapitre du cours dédié aux méthodes numériques

Calcul de la matrice raideur élémentaire du T3 présenté dans le cours

Pour le calcul de la contrainte sur l'élément

Analyse du script de calcul de la matrice raideur élémentaire

Pour aller aux exercices

Quiz
Vous avez étudié ce chapitre, vous devez pouvoir répondre aux questions suivantes :

A quelle condition pouvez-vous discrétiser un bord courbe d'un domaine avec des éléments à base polynomiale linéaire ?
Quelle est la différence entre une base polynomiale de Lagrange et de l'Hermite ?
Pourquoi la base polynomiale d'un quadrilatère à 4 noeuds est-elle dite quasi-linéaire ?
Quel est le degré de la base polynomiale d'un triangle à 6 noeuds ?
Comment varie l'état de contrainte sur un élément triangulaire à 3 noeuds ?
Comment varie l'état de contrainte sur un élément triangulaire à 6 noeuds ?
Comment varie l'état de contrainte sur un élément quadrilatère à 4 noeuds ?
Comment s'appelle la matrice caractéristique d'une transformation géométrique ?
Pouvez-vous donner l'expression de cette matrice ? (de quelles grandeurs dépend-elle ?)
Pouvez-vous exprimer la dérivée dans l'espace réel en fonction de celle dans l'espace de référence ?
Qu'est-ce que le Jacobien d'une transformation, à quoi sert-il ?
Comment appelle-t-on une intégration utilisant un seul point de gauss sur un Q4 ?

Parcours pédagogique

Vous savez répondre aux questions du quiz, vous pouvez poursuivre le parcours pédagogique

Il est possible d'effectuer des calculs éléments finis avec un code industriel sans maitriser les techniques de calculs élémentaires, mais il sera alors difficile d'analyser et de comprendre l'origine des erreurs numériques et d'effectuer les bons choix de discrétisation.