Étude des treillis

Définitions

Une barre est un élément structurel élancé qui ne travaille qu'en traction compression.

Un treillis est une structure constituée d'un assemblage de barres articulées entre elles (noeuds de la structure). Pour que les barres ne travaillent qu'en traction compression il faut que le poids, des éléments du treillis, soit faible devant les charges extérieures appliquées aux noeuds de la structure.

Une colonne est le cas particulier d'une barre qui se déforme sous son poids propre, il faut tenir compte du champ de pesanteur sur les éléments de la colonne.

Pourquoi étudier les treillis?

C'est une façon pragmatique d'aborder le calcul des structures sur un modèle mécanique très simple, en statique une barre peut être assimilée à un ressort.

Qu'allez-vous apprendre?

Vous allez voir ou revoir les hypothèses de modélisation qui permettent de passer de la Mécanique des milieux continus au modèle barre.
Vous allez effectuer la mise en équations par le Principe Fondamental de la Mécanique (PFD - PFS) et par le Principe des Travaux Virtuel (PTV) et revoir l'équivalence de ces deux principes.

Nous verrons ensuite comment obtenir les solutions analytiques de ces équations pour des problèmes simples mono ou bi dimensionnel.
Certains exercices, sur des problèmes monodimensionnels, seront l'occasion de revoir les outils de base de l'analyse vibratoire des structures .

Pour finir
Nous arborerons la notion d'approximation pour résoudre numériquement ces problèmes par la méthode des résidus pondérés.
Nous introduirons les principales notions de la méthode des éléments finis.
Nous verrons comment utiliser la MEF du point de vue pratique lors des TP soit avec l'outil Matlab, soit avec le logiciel Cast3M développé par le CEA et libre d'utilisation pour les étudiants.

Mots clés

Structures treillis , traction-compression , essai de traction , élément fini barre.
Mécanique des Milieux continus
Résistance des matériaux
Vibration des structures

De quoi faire le plein de documments sur le Web.