Étude des barres

Qu'allez-vous apprendre?

Les hypothèses de modélisation, pour passer du problème tridimensionnel au modèle monodimensionnel.

La mise en équations du modèle barre, par le PFD et le PTV et le passage entre ces deux formulations.

Comment obtenir la solution analytique de la réponse dynamique d'une barre dans les cas simples.

La mise en oeuvre des méthodes d'approximation si les conditions aux limites sont plus complexes.

Parcours pédagogique

Les hypothèses de modélisation et la mise en équations sont indispensable pour la suite de votre parcours.

Les solutions analytiques concernent la résolution de ces équations pour déterminer la réponse dynamique d'une barre lorsque les conditions aux limites sont simples. C'est l'occasion de revoir les outils de base de l'analyse vibratoire des structures. Ce chapitre n'est pas indispensable pour la suite du parcours, il permet de comprendre d'où viennent les solutions de référence utilisées pour valider les modèles numériques.

La notion d'approximation utilisée pour résoudre numériquement ces problèmes par la méthode des résidus pondérés est une bonne introduction à la méthode des éléments finis, mais n'est pas indispensable. Ce chapitre permet de comprendre pourquoi la MEF permet de traiter un problème physique écrit sous forme d'un système d'EDP.

Deux exemples classiques du modèle barre

L'essai de traction, c'est un des essais mécaniques le plus utilisé pour déterminer les caractéristique d'un matériau
La colonne est une barre qui se déforme sous son poids propre.

Mots clés

Mécanique des Milieux continus , traction-compression , essai de traction , Résistance des matériaux , Vibration des structures