Méthodes d'approximation
appliquées à l'étude des barres

Questionnement :

Comment résoudre de façon approchée les équations du modèle barre si on ne sait pas calculer la solution analytique.

Pré requis : Modélisation & mise en équations des barres

Parcours pédagogique

L'objectif de ce chapitre est d'introduire à partir d'une équation simple, celle des barres, les méthodes d'approximation qui permettent de résoudre des problèmes plus complexes.
C'est une introduction à la méthode des éléments finis lorsque le problème n'est pas donné sous une forme variationnelle.
Il est possible d'étudier les structures treillis par la MEF sans passer par ce chapitre, car nous utiliserons dans le cours sur l'élément fini barre directement la forme variationnelle (PTV) vue dans le chapitre de mise en équations.

Qu'allez-vous apprendre ?

Vous allez voir comment transformer le système d'EDP par la méthode des résidus pondérés.
Vous allez pouvoir comparer les résultats obtenus pour des méthodes de collocation, de la valeur moyenne, de Galerkin.
Vous allez voir le lien avec la formulation variationnelle du problème (PTV).
Vous allez voir comment on obtient le système matriciel des équations discrétisées lors de l'approximation.

Les supports pédagogiques

Vidéo & diapo : La vidéo présente en quelques minutes la philosophie générale du chapitre.

Diaporama vidéo PDF
Visualiser le diaporama pour savoir dans quelle direction porter vos efforts.

Chapitre de cours dédié à la méthode des résidus pondéré appliquée au modèle barre

Fichier Matlab pour effectuer des simulations numérique de l'exemple du cours

Approximation des modes de vibration d'une barre encastrée - libre
Formulation forte et formulation faible

Fichier Maple du même exemple
Pour aller aux exercices
Vous souhaitez passer à l'étude des treillis par la méthode des éléments finis "MEF"

Pouvez-vous répondre à ce quiz
Vous avez étudié ce chapitre, vous devez pouvoir répondre aux questions suivantes :

Qu'est-ce que la formulation forte d'un problème ?
Quelle est le rôle des fonctions de pondération (fonctions test) ?
Quel est l'intérêt d'écrire la formulation faible d'un problème ?
En quoi consiste la méthode de collocation ?
Peut-on effectuer une collocation sur la formulation faible du problème ?
En quoi consiste la méthode de la valeur moyenne ?
En quoi consiste la méthode de Galerkin ?
Dans le choix de l'approximation que représentent les fonctions de formes ?
Pour obtenir la forme variationnelle d'un problème quels choix fait-on ?
Comment passe t'on de la forme intégrale au système matriciel ?

Mots clés

Méthode des résidus pondérés , collocation , méthode de Galerkin , formulation variationnelle

De quoi trouver des documents sur le Web.