Méthodes d'approximation
appliquées à l'étude des poutres

Questionnement :

Comment résoudre de façon approchée les équations du modèle poutre si on ne sait pas calculer la solution analytique.

Pré requis : Modélisation & mise en équations des poutres

Parcours pédagogique

Il est possible d'étudier les structures portiques par la MEF sans passer par ce chapitre, nous utiliserons directement la forme variationnelle (PTV) vue dans le chapitre de mise en équations pour présenter l'élément fini poutre. Comme pour les barres ce chapitre permet d'illustrer les méthodes générales d'approximation qui sont une introduction à la méthode des éléments finis.
Vous souhaitez passer directement à l'étude des portiques par la "MEF".

Qu'allez-vous apprendre dans ce chapitre ?

Vous allez voir comment transformer le système d'EDP par la méthode des résidus pondérés.
Vous allez pouvoir comparer les résultats obtenus pour différentes méthodes d'approximation.
Vous allez voir le lien avec la formulation variationnelle du problème (PTV).
Vous allez voir comment on obtient le système matriciel des équations discrétisée.

Les supports pédagogiques

Vidéo & diapo :     La vidéo présente en quelques minutes la philosophie générale du chapitre.

Diaporama vidéo PDF
Le diaporama vous permet d'aller à votre vitesse.
Le "PDF" est mis à la disposition des utilisateurs qui souhaitent imprimer le document.

Chapitre de cours dédié à la méthode des résidus pondéré appliquée au modèle poutre

Pour assimiler le cours vous avez les exercices

Quiz
Vous avez étudié ce chapitre, vous devez pouvoir répondre aux questions suivantes :

Qu'est-ce que la formulation forte d'un problème ?
Quelle est le rôle des fonctions de pondération (fonctions test) ?
Quel est l'intérêt d'écrire la formulation faible d'un problème ?
En quoi consiste la méthode de collocation ?
Peut-on effectuer une collocation sur la formulation faible du problème ?
En quoi consiste la méthode de la valeur moyenne ?
En quoi consiste la méthode de Galerkin ?
Dans le choix de l'approximation que représentent les fonctions de formes ?
Pour obtenir la forme variationnelle d'un problème quels choix fait-on ?
Comment passe t'on de la forme intégrale au système matriciel ?

Mots clés

Méthode des résidus pondérés , collocation , méthode de Galerkin , formulation variationnelle

De quoi trouver des documents sur le Web.