Cours de vibrations linéaires
ENSA

Responsable du cours : Hervé Oudin

Cet enseignement concerne les élèves en double diplôme : ENSA-ECN.

Objectifs du cours

Étudier les petites oscillations d'un système mécanique autour d'une position d'équilibre.
Comprendre les notions de modes de vibrations et de réponse dynamique d'un système.
Aborder les vibrations des systèmes continus sur les modèles barre et poutre.
Présenter les méthodes d'approximation permettant de traiter des problèmes plus complexes.

Notions abordées

Mécanique Analytique (utilisation des équations de Lagrange)
Oscillateurs à 1 degré de liberté (oscillations libres, réponse forcée, réponse dynamique)
Oscillateurs à N degrés de libertés (fréquences et modes de vibration, analyse modale)
Modèle barre : mise en équations, solutions analytiques, méthodes d'approximation.
Modèle poutre : mise en équations, solutions analytiques, méthodes d'approximation.
Introduction aux méthodes variationnelles et méthodes numériques
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Supports pédagogiques .

Site "vibrations"

Ce site est à consulter pour la première partie du cours.
Il concerne les vibrations des systèmes mécaniques discrets.
Vibrations des systèmes discrets
Ce polycopié concerne la première partie du cours.
Vibrations des barres et poutres
Les contenus proposés sur ce site complètent ce polycopié de cours.
Textes des TD et TA :
Les TA sont des exercices à rédiger après chaque TD.

Parcours pédagogique (10 modules de 4h = 40h)

Séances de 4h
Thèmes des cours
Supports
TD / TA
Module 1 : Cours / TD 1
Mise en équations des milieux discrets
Double pendule + TA1
Module 2 : Cours / TD 2 Oscillateurs à 1 degré de liberté
Remorque + TA2
Module 3 : Cours / TD 3
Oscillateurs à N degrés de liberté
Perte de masse + TA3
Module 4 : Applications
Exercices de révision : Suspension
DS 2011
Module 5 : Cours
Modèles de l'ingénieur "barres" et "poutres"
Module 6 : Cours / TD 4
Vibrations des barres
Module 7 : TD4
Méthodes d'approximation - cas des barres
Barre bi-encastrée + TA4
Module 8 : TD5
Application aux vibrations des poutres
Poutre avec masse + TA5
Module 9 : Applications
Exercice d'application : Etude d'un plancher
DS 2010
Module 10 :Applications
Exercice d'application : Etude d'un ponton
DS 2012

A la fin de chaque TD un TA "Travail en Autonomie", vous est proposé. Ces TA doivent vous permettre de résoudre vos difficultés au fur et à mesure. Rendu au TD suivant, vous aurez une évaluation pédagogique de votre travail.

Evaluation : DS de 2h